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Th or me de H-Cobordisme Semi-Alg brique
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Le théorčme de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure ŕ 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorčme de s-cobordisme. Dans cette thčse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorčmes. C'est ŕ dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorčmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorčmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.
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