Méthodes numériques pour l’ingénieur

Depuis l’avènement du calcul sur ordinateur dans les années 1960, les méthodes numériques font partie du bagage de l’ingénieur. L’étude mathématique de ces méthodes et de leurs propriétés relève de l’analyse numérique.
Ce n’est pas le propos de ce livre. Son objectif est plutôt de présenter les méthodes numériques sous l’angle algorithmique, en s’adressant au praticien (étudiant, ingénieur, chercheur ou autodidacte) désireux de les employer à bon escient. Les aspects théoriques sont limités au « minimum vital » permettant de comprendre les bases de chaque méthode. Un bagage mathématique de niveau Bac+2 est suffisant pour aborder ce livre qui traite des thèmes suivants :
- l’interpolation polynomiale et l’interpolation rationnelle à une variable ;
- l’interpolation par morceaux (splines) et son extension bidimensionnelle ;
- l’approximation par polynômes orthogonaux et son extension aux variables aléatoires (simulations par Monte-Carlo) ;
- l’estimation de dérivées et d’intégrales, en lien avec la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles ;
- l’approximation par moindres carrés avec un aperçu des principales méthodes d’optimisation associées ;
- l’analyse de Fourier dans le domaine discret ou continu, en lien avec les techniques de discrétisation.
Chaque méthode est illustrée par un exercice résolu portant sur un problème de physique. Certains exercices sont à réaliser avec un tableur (montré en solution). Le lecteur peut ainsi vérifier sa bonne compréhension des formules.

Sommaire
1. Interpolation polynomiale
2. Interpolation rationnelle et interpolation par morceaux
3. Polynômes orthogonaux
4. Dérivées et intégrales
5. Moindres carrés
6. Analyse de Fourier