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Dlya realizacii metoda izucheniya matematiki, predlozhennogo Sokratom i razvitogo v dal'nejshem drugimi issledovatelyami, na osnove opyta prepodavaniya avtorov, v dannoj knige: v razlichnyh razdelah matematiki vyyavleny fakty i ponyatiya, kotorye uchashhijsya (ot doshkol'nogo vozrasta do universitetskogo vozrasta) mozhet obnaruzhit' i obosnovat' samostoyatel'no; predlozheny metodika postanovki navodyashhih voprosov i vypolneniya jexperimentov, izgotovlenie i ispol'zovanie razlichnyh naglyadnyh posobij dlya pomoshhi uchashhimsya v samostoyatel'nyh otkrytiyah v matematike, razvitie geometricheskogo yazyka. Pokazano, chto k chislu takih faktov otnosyatsya ideya predel'nogo perehoda dlya doshkol'nikov, formuly sokrashhennogo umnozheniya, formula summy chlenov arifmeticheskoj progressii, teorema o summe uglov treugol'nika i chetyrehugol'nika, teorema Pifagora, teorema N'jutona-Lejbnica, teorema Jejlera dlya mnogogrannikov, klassifikaciya stacionarnyh tochek sistem dvuh avtonomnyh differencial'nyh uravnenij.
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