Cone Diamant

Depuis le 19éme siecle, on utilise les tableaux de Young semi standards pour indexer les bases des modules simples sur l'algčbre de Lie gl(m) ou sl(m). L'ensemble de tous ces tableaux forme une base pour l'algčbre de forme de l'algčbre de Lie considérée. Dans le cas d'une algčbre de Lie g nilpotente, et pour ses modules localement nilpotents, il semble trčs difficle de définir une notion similaire ŕ celle d'algčbre de forme. Ce probléme a cependant une solution si g est le facteur nilpotent de la décomposition d'Iwasawa d'une algčbre de Lie semi simple. Dans ce cas, l'algčbre de forme reduite apparait comme un quotient de l'algčbre de forme de l'algčbre semi simple par l'ideal engendre par les vecteurs v_w -1 ou v_w est un vecteur de plus haut poids pour une représentation fondamentale de l'algčbre semi simple. Il reste ŕ décrire ce quotient et sa structure de g module. En général c'est un module indecomposable, union de toutes les restrictions ŕ g des modules simples V(lambda) de l'algčbre semi-simple. Cette union forme une stratication, et on veut décrire des bases explicites de cette algebre de forme, qui respecte la stratication.