BIB 94 - Paul Erdos

Le sommaire

Dossier 1 Des collaborations nomades

Mathématicien sans doute exceptionnel, Paul Erdős a eu une vie qu’on peut certainement qualifier d’« originale », toute entière dédiée aux problèmes mathématiques. En déplacement permanent, de ville en ville, de congrès en séminaire, une valise à la main et un théorème dans chaque maison. Il a ainsi établi de très nombreuses collaborations.


Sujets traités

Le mathématicien tisserand

Des amis sur qui compter

L’incontournable biographie

Un langage très particulier

Collaborer avec Paul Erdős

N is a number : l’histoire d’un documentaire


Dossier 2 : Une passion pour les nombres

La passion première de Paul Erdős est très certainement la théorie des nombres ! Il y a introduit une vision probabiliste qui, étonnamment, a permis de démontrer de nombreux résultats de manière certaine. Il a abordé de très nombreux sujets.


Sujets traités

Quelques contributions à la théorie des nombres

Une corne d’abondance

Des sommes et quelques différences

La conjecture d’Erdős-Straus

Aux frontières de la divergence

D’une conjoncture d’Erdős à un théorème de Tao

Une photo mythique

Somme et divisibilité : un mélange très utile


Dossier 3 : L’univers de la géométrie

Paul Erdős a su transformer des énoncés d'apparence naïve en véritables défis mathématiques. Ses travaux touchent aussi bien la géométrie classique que la géométrie combinatoire, où il a formulé de nombreux problèmes sur des ensembles finis de points, dont certains résistent encore.


Sujets traités

Que de distances !

Un nombre fini de points… mais une infinité de questions

Deux joyaux géométriques

La bande du Trinity College

En toute dimension

Une heureuse issue

Dossier 4 : Des graphes partout

Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines.


Sujets traités

Le graphe aléatoire d’Erdős-Rényi

Un mystère avec des cycles

Des probabilités où on ne les attend pas

Le dilemme de Monty Hall

Une belle réalisation

Balades dans le graphe divisoriel

L’ordre selon Ramsey



Dossier 5 : Des problèmes pour l’avenir

Beaucoup des problèmes posés par Paul Erdős restent, à ce jour, sans réponse. De nombreux mathématiciens, et non des moindres, s’y intéressent. Avec l’arrivée de l’intelligence artificielle, on voit apparaître de nouvelles réponses. Et certains énoncés peuvent être la source de récréations mathématiques.


Sujets traités

L’IA au cœur de la recherche actuelle

Des problèmes mis à prix

Le grand livre des problèmes

De la magie dans des carrés

Dans le jardin de Diophante

Un problème résolu grâce à l’IA