Algebre locale

L'algebre locale est la partie de l'algebre commutative qui, au depart, traduit en termes d'anneaux les proprietes locales des varietes algebriques et analytiques. Elle s'interesse donc aux anneaux de germes de fonctions au voisinage d'un point de celles-ci, puis, plus generalement, dans les anneaux dits locaux, a des notions geometriques fondamentales comme la dimension, la multiplicite et le point simple. Elle traite aussi de la validite de resultats importants, que l'on peut lire sur ces anneaux, tels le theoreme de la fonction implicite, ceux lies au passage de l'algebrique a l'analytique, deja utilise au debut du siecle dernier dans l'etude locale des courbes algebriques planes. Ce livre rassemble en un seul volume les notions fondamentales de la thorie sans pour autant ngliger les motivations historiques de certaines dfinitions et proprits. Ce livre fait suite aux deux ouvrages de Jean-Pierre Lafon publis chez le mme diteur, Algbre commutative. Langages gomtrique et algbrique et Les formalismes fondamentaux de l'algbre commutative.