Algebre commutative

L'algebre commutative est essentiellement l'etude des anneaux commutatifs. Issue de la theorie algebrique des nombres, elle s'est surtout developpee au contact de la geometrie algebrique dont, en un sens, elle peut etre consideree comme une partie. Cet ouvrage propose un expose se suffisant a lui-meme des resultats les plus importants de cette theorie. Il fait suite au livre Les formalismes fondamentaux de l'algebre commutative dans lequel le lecteur trouvera les definitions de base et les elements utiles sinon indispensables d'algebre multilineaire et homologique. Le present livre traite des anneaux de fractions, des anneaux noetheriens et artiniens, de la decomposition primaire, de la notion d'entier algebrique. Il donne les elements de theorie des corps, de geometrie algebrique affine et projective. Un chapitre est consacre a l'etude des topologies a-adiques, etc. Un autre traite du calcul differentiel, derivations et differentielles presentees de maniere algebrique. L'expose de chaque question traitee est exhaustif. La reponse a des problemes naturels, suggeres par le texte mais qui ne pourraient y figurer, est donnee dans des exercices, dont beaucoup sont tires d'articles tout a fait recents.